Thesis /

ROMDOC-THESIS-2017-943

Aplicarea teoriei ecuaţiilor diferenţiale stocastice la studiul comportării sistemelor dinamice cu perturbaţii aleatoare

Solomon, Ovidiu
2012-04-29

Abstract: APLICAREA TEORIEI ECUAŢIILOR DIFERENŢIALE STOCASTICE LA STUDIUL COMPORTĂRII SISTEMELOR DINAMICE CU PERTURBAŢII ALEATOARE Facultatea de Ştiinţe Aplicate Autor: Drd. Ovidiu Solomon Conducător ştiinţific Prof. Dr. mat. Tudor Sireteanu Rezumat Teza de doctorat are drept scop aplicarea teoriei ecuaţiilor diferenţiale stocastice la studiul comportării sistemelor dinamice cum ar fi structurile cu dispozitive cu caracteristici histeretice de protecţie antiseismică prin izolarea la bază sau prin contravântuire. Primul capitol prezintă principalele proprietăţi ale proceselor stocastice utilizate în modelarea perturbaţiei şi răspunsului sistemelor dinamice. O atenţie specială i s-a acordat zgomotului alb. Sunt analizate totodată trei metode de simulare a realizărilor unui proces de tip zgomot alb Gaussian de bandă limitată. Relaţiile dintre parametrii care determină lăţimea de bandă spectrală a proceselor aleatoare simulate sunt obţinute punând condiţia ca media pătratică a acestora să fie aceeaşi. Capitolul 2 este dedicat ecuaţiilor diferenţiale stocastice utilizate în modelarea sistemelor dinamice cu parametri constanţi. Sunt prezentate teoremele de existenţă, unicitate şi stabilitate a soluţiilor ecuaţiilor diferenţiale stocastice în sensul convergenţei în medie pătratică. Ca metode de simulare numerică a soluţiilor ecuaţiilor diferenţiale stocastice sunt puse în evidenţă metodele Euler – Maruyama şi Milstein. În capitolul 3 sunt dezvoltate metodele de determinare a caracteristicilor statistice ale răspunsului sistemelor dinamice la perturbaţii aleatoare. În capitolul 4 sunt prezentate principalele dispozitive antiseismice cu caracteristici de tip histeretic precum şi modelele matematice care descriu comportarea unor astfel de dispozitive. Se studiază răspunsul unui sistem cu un singur grad de libertate la o excitaţie de tip armonic precum şi cel la o excitaţie de tip seismic, considerând modificarea caracteristicilor structural dinamice determinată de efectele distructive generate de intrare. Comportarea dinamică a sistemelor histeretice cu degradare este analizată utilizând modelul Bouc-Wen. Studiul este axat pe punerea în evidenţă a modificărilor induse în comportamentul sistemului degradabil în funcţie de modul în care frecvenţa proprie a structurii este situată relativ la componenta de frecvenţă dominantă a intrării: sub rezonanţă sau peste rezonanţă. În capitolul 5 sunt prezentate câteva metode de liniarizare ale sistemelor cu caracteristicilor histeretice. Prima metodă presupune aplicarea tehnicile de liniarizare echivalentă gaussiană unui model Bouc-Wen identificat din datele experimentale. În cea de-a doua parte este propusă o metodă de liniarizare dezvoltată pe baza curbelor de histerezis experimentale considerând cazul general când nu există un model matematic asociat comportamentului histeretic al sistemului. Metoda foloseşte un model liniar diferenţial clasic care depinde de trei parametri şi care este studiat pentru toate combinaţiile fizic realizabile ale parametrilor implicaţi. Criteriul de liniarizare este formulat în termenii variaţiei funcţiei de răspuns în frecvenţă într-un interval care conţine frecvenţa dominantă. Această metodă permite alegerea celei mai bune configuraţii în termenii erorilor relative ale energiei disipate pentru o curbă de histerezis experimentală. În ultima parte este introdusă o nouă metodă de liniarizare bazată pe distribuţia Rayleigh. APPLYING THE THEORY OF STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS IN THE STUDY OF DYNAMICALAL SYSTEMS BEHAVIOUR UNDER RANDOM PERTURBATIONS Faculty of Applied Sciences Author: PhD. Candidate Ovidiu Solomon Scientific Advisor: PhD. Tudor Sireteanu Abstract The PhD thesis aims to apply the stochastic differential equations theory to the study of dynamical systems such as structures having seismic protection devices by base isolation or bracing, with hysteretic characteristics. The first chapter presents the main properties of the stochastic processes used in the perturbations and the response modeling of dynamical systems. A special attention was given to white noise. Three simulation methods for samples of Gaussian band – limited white noise random process are analyzed. The relationships between parameters that determine the spectral bandwidth of simulated random processes are obtained by imposing the condition to have equal mean square values. The stochastic differential equations used in the dynamical systems modeling with constant parameters are presented in chapter 2. Herein, the theorems of existence, uniqueness and stability of stochastic differential equations solutions in the sense of convergence in mean square are presented. The methods Euler - Maruyama and Milstein are highlighted as the numerical simulation methods for stochastic differential equations solutions. In Chapter 3, statistical methods for determining the response characteristics of dynamical systems to random perturbations are developed. In Chapter 4, the main anti-seismic devices with hysteretic characteristics and mathematical models that describe the behavior of such devices are presented. The response of a SDOF degrading system to harmonic excitation and to a strong seismic input is studied by considering the modifications of the structural dynamical characteristics due to input-generated damages. A model based on Bouc-Wen representation of hysteretic behavior is employed to describe the dynamical behavior of degrading structures. The study is focused on the modifications of the degrading system behavior as function of the mode the structure is situated relative to the dominant frequency component of the input: below resonance or above resonance. Several linearization methods of systems with hysteretic characteristics are presented in chapter 5. At the beginning, the Gaussian equivalent linearization technique is applied to a Bouc-Wen model identified from experimental data. After that, it is proposed a linearization method for hysteretic characteristics developed on the basis of the experimental loops, by considering the most general case, when there is no mathematical model associated with the hysteretic behavior. The method employs a classical differential linear model which depends on three parameters. This is studied for all physically realizable combinations of the involved parameters. The linearization criteria are formulated in terms of the frequency response function variation over an interval containing a chosen dominant value. This method allows choosing the best model configuration, in terms of dissipated energy errors, for a given experimental hysteretic curve. In the last part of the thesis, a new linearization method based on the Rayleigh distribution is presented.

Keyword(s): Procese stochastice -- Modelarea sistemelor -- Teză de doctorat ; Sisteme dinamice -- Teză de doctorat ; Sisteme histeretice -- Teză de doctorat ; Protecţie antiseismică -- Teză de doctorat
OPAC: See record in BC-UPB Web OPAC
Full Text: see files

Notices similaires

 

Les utilisateurs qui ont vu cette page ont aussi vu:

(291)  Optimizarea conceptuală şi operaţională a instalaţiilor chimice multiscop - Voinescu, Sorin - ROMDOC-BC_UPB-THESIS-2003-000000054 (273)  Scientific bulletin Series B: Chemistry and Materials - ROMDOC-Journal-2007-002 (272)  Prelucrarea imaginilor utilizând tehnici fractale - Crişan, Daniela Alexandra - ROMDOC-BC_UPB-THESIS-2005-000013927 (272)  Simularea numerică a echipamentelor hidropneumatice de aviaţie - Dincă, Liviu - ROMDOC-BC_UPB-THESIS-2005-000013939 (272)  Tehnologiile informării şi comunicării : suport de curs - Curta, Olimpia - ROMDOC-BOOK-2007-005

 

Évaluer ce document:

Soyez le premier à noter ce document

Discuter ce document:

Commencer la discussion sur n'importe quel aspect de ce document.